Question

【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；

（2）若函數有兩個零點，試判斷的符號，并證明.

Answer 1

【答案】（1） ；（2） 當時，；當時，.

【解析】

試題分析：（1）求函數的導數，由可求的值；（2）由（1）可知，且定義域為，先討論當時的零點是否符合題意，當時，由，兩式作差并整理得，則，設，，，，所以有，構造函數，討論函數的單調性與符號，可知的符號.

試題解析： （1），又∵.………………2分

所以.………………3分

（2）函數的定義域是.………………4分

若，則.

令，則.

又據題設分析知，

∴，.

又有兩個零點，且都大于0，

∴，不成立.………………5分

據題設知

不妨設，，.………………6分

所以.

所以.………………7分

又，

所以

.………………9分

引入，則.

所以在上單調遞減.………………10分

而，所以當時，.

易知，，

所以當時，；當時，.………………12分