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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，設傾斜角為的直線的參數方程為（為參數）與曲線（為參數）相交于不同的兩點．

（1）若，求線段的中點的直角坐標；

（2）若直線的斜率為2，且過已知點，求的值．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）根據，將參數方程轉化為普通方程：，再將直線參數方程代入，利用韋達定理得，最后根據直線參數方程幾何意義得線段的中點對應參數為，即得線段的中點的直角坐標（2）將直線參數方程（其中）代入，利用韋達定理得，最后根據直線參數方程幾何意義得

試題解析：（1）由曲線（為參數），可得的普通方程是．．．．．．．．．．2分

當時，直線的參數方程為（為參數），

代入曲線的普通方程，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

得，則線段的中點對應的，

故線段的中點的直角坐標為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）將直線的參數方程代入曲線的普通方程，化簡得

，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

則，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

故已知得，故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

練習冊系列答案
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【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為，求的分布列和數學期望.

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【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處與直線相切，求的值；

（2）若函數有兩個零點，試判斷的符號，并證明.

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【題目】已知拋物線， 是焦點，直線是經過點的任意直線．

（Ⅰ）若直線與拋物線交于、兩點，且（是坐標原點， 是垂足），求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）若、兩點在拋物線上，且滿足，求證：直線必過定點，并求出定點的坐標．

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【題目】函數．

（1）若函數在上為增函數，求的取值范圍；

（2）若函數在上不單調時；

①記在上的最大值、最小值分別為，求；

②設，若，對恒成立，求的取值范圍．

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【題目】（本小題滿分為14分）已知定義域為R的函數是奇函數．

（1）求a，b的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范圍．

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【題目】已知關于的二次函數.

（1）設集合和，分別從集合和中隨機取一個數作為和，求函數在區間上是增函數的概率；

（2）設點是區域內的隨機點，記事件“函數有兩個零點，其中一個大于1，另一個小于1”為事件，求事件發生的概率.

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【題目】已知點,橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點.

（I）求的方程；

（II）設過點的動直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程

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【題目】設函數是定義在上的函數，并且滿足下面三個條件：①對任意正數，都有；②當時， ；③.

（1）求， 的值；

（2）證明在上是減函數；

（3）如果不等式成立，求的取值范圍.

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