【題目】在數列{an}中，a1=1，3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2）．
（1）求證：數列{ 
}等差數列；
（2）數列bn=anan+1 ， 求數列bn的前n項和．
【答案】
（1）解：因為3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2），
整數，得 
﹣ 
=3（n≥2），
所以數列{ }是以1為首項，3為公差的等差數列
（2）解：由（1）可得 =1+3（n﹣1）=3n﹣2，
所以an= 
. 
= 
【解析】（1）利用3anan﹣1+an﹣an﹣1=0（n≥2），轉化為： 
﹣ =3（n≥2）即可證明數列{ }是等差數列．（2）求出an ， 推出bn ， 利用裂項法求解數列的和即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
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【題目】設f（x）=log2（3-x）．
（1）若g（x）=f（2+x）+f（2-x），判斷g（x）的奇偶性；
（2）記h（x）是y=f（3-x）的反函數，設A、B、C是函數h（x）圖象上三個不同的點，它們的縱坐標依次是m、m+2、m+4且m≥1；試求△ABC面積的取值范圍，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】A市某機構為了調查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態度，隨機選取了140位市民進行調查，調查結果統計如下：
支持 | 不支持 | 總計 | |
男性市民 | 60 | ||
女性市民 | 50 | ||
合計 | 70 | 140 |
（I）根據已知數據，把表格數據填寫完整；
（II）利用（1）完成的表格數據回答下列問題：
（ⅰ）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為性別與支持申辦足球世界杯有關；
（ⅱ）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現從這5位退休老人中隨機抽取3人，求至多有1位老師的概率。
附：
，其中
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的導數
滿足
，
，其中常數a，b∈R.
（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設
，求函數g（x）的極值.
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【題目】矩形ABCD的面積為4，如果矩形的周長不大于10，則稱此矩形是“美觀矩形”．
（1）當矩形ABCD是“美觀矩形”時，求矩形周長的取值范圍；
（2）就矩形ABCD的一邊長x的不同值，討論矩形是否是“美觀矩形”？
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【題目】一個函數f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角保型函數”，給出下列函數： ①f（x）= 
；②f（x）=x2；③f（x）=2x；④f（x）=lgx，
其中是“三角保型函數”的是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③④
D.③④
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【題目】偶函數y=f（x）在區間（﹣∞，﹣1]上是增函數，則下列不等式成立的是（ ）
A.f（﹣1）＞f（ 
）
B.f（ 
）＞f（﹣ ）??
C.f（4）＞f（3）
D.f（﹣ ）＞f（ 
）
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