Question

【題目】設f（x）=log2（3-x）．

（1）若g（x）=f（2+x）+f（2-x），判斷g（x）的奇偶性；

（2）記h（x）是y=f（3-x）的反函數，設A、B、C是函數h（x）圖象上三個不同的點，它們的縱坐標依次是m、m+2、m+4且m≥1；試求△ABC面積的取值范圍，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）偶函數（2）見解析

【解析】

（1）先求定義域，再用定義判斷奇偶性； （2）用兩個梯形減去一個梯形的面積列式SABC=SABED+SBCFE-SADFC，再構造關于m的函數求值域即可．

（1）由題意知g（x）=log2（1-x）+log2（1+x），函數g（x）的定義域為（-1，1），

又g（-x）=g（x），故為偶函數；

（2）由題意知h（x）=2x，則A（log2m，m），B（log2（m+2），m+2），C（log2（m+4），m+4）,過A，B，C分別作y軸的垂線，垂足依次為D，E，F，則

SADFC=log2[m2（m+4）2]，SABED=log2[m（m+4）]，SBCFE=log2[（m+2）（m+4）]，

∴SABC=SABED+SBCFE-SADFC=log2=log2（1+）

設φ（m）=1+（m≥1），

則φ（m）在[1，+∞）上單調遞減，

∴φ（m）∈（1，]．

∴S△ABC∈（0，log2]