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已知函數 (x∈R，且x≠2)．
(1)求的單調區間；
(2)若函數與函數在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

（1）的單調遞增區間為；單調遞減區間為；（2）．

解析試題分析：解題思路（1）分離參數轉化從基本不等式求最值；（2）由（1）得出的值域，再利用一元二次函數的單調性求值．規律總結：涉及分式求最值，往往利用分離參數法，出現定值，以便運用基本不等式求解；求一元二次函數的值域要注意運用數形結合思想．
試題解析：(1)，
令，由于在內單調遞增，在內單調遞減，∴容易求得的單調遞增區間為；單調遞減區間為．
(2)∵在上單調遞減，∴其值域為，
即時，．
∵為最大值，∴最小值只能為，
若，則；若，則；
綜上得．
考點：1．分離常數法；2．一元二次函數的值域．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數+的圖象通過原點，對稱軸為，．是的導函數，且 ．
（1）求的表達式（含有字母）；
（2）若數列滿足，且，求數列的通項公式；
（3）在（2）條件下，若，，是否存在自然數，使得當時恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為，圓心角為（弧度）．
（1）求關于的函數關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數定義域為．
（1）若，求實數的取值范圍；
（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明， 聲音強度（分貝）由公式(為非零常數)給出，其中為聲音能量.
（1）當聲音強度滿足時，求對應的聲音能量滿足的等量關系式；
（2）當人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，且有.
（1）求證：，且；
（2）求證：函數在區間內有兩個不同的零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知f(x)＝logax，(a>0且a≠1)滿足f(9)＝2，則f(3a)＝________.

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