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設函數，且有.
（1）求證：，且；
（2）求證：函數在區間內有兩個不同的零點.

（1）見解析 （2）見解析

解析試題分析：（1）由這三個條件聯立即可.
（2）由拋物線得； ，
結合二次函數的圖像即可判斷.
證明：（1）因為，所以，     2分
由條件，消去，得；
由條件，消去，得，即，     5分
所以；                                                     6分
（2）拋物線的頂點為，
由，得，即有，                      8分
又因為，，且圖象連續不斷，
所以函數在區間與內分別有一個零點，
故函數在內有兩個不同的零點.                             12分
考點：解不等式；二次函數的圖像和性質；零點的判斷方法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 (x∈R，且x≠2)．
(1)求的單調區間；
(2)若函數與函數在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.
（1）將表示成的函數，并求該函數的定義域；
（2）討論函數的單調性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數常數）滿足.
（1）求出的值，并就常數的不同取值討論函數奇偶性；
（2）若在區間上單調遞減，求的最小值；
（3）在（2）的條件下，當取最小值時，證明：恰有一個零點且存在遞增的正整數數列，使得成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=lnx+a,其中a為大于零的常數.
(1)若函數f(x)在區間[1,+∞)內單調遞增,求實數a的取值范圍.
(2)求證：對于任意的n∈N*,且n>1時,都有lnn>++…+恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（2011•湖北）（1）已知函數f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函數f（x）的最大值；
（2）設a1，b1（k=1，2…，n）均為正數，證明：
①若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn，則…≤1；
②若b1+b2+…bn=1，則≤…≤b12+b22+…+bn2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）計算的值；
（2）若關于的不等式：在區間上有解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數量與時間小時間的關系為．如果在前個小時消除了的污染物，試求：
（1）個小時后還剩百分之幾的污染物？
（2）污染物減少所需要的時間．（參考數據：）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設a>0且a≠1，函數y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

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