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某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數量與時間小時間的關系為．如果在前個小時消除了的污染物，試求：
（1）個小時后還剩百分之幾的污染物？
（2）污染物減少所需要的時間．（參考數據：）

（1）個小時后還剩的污染物；（2）污染物減少所需要的時間為個小時．

解析試題分析：本題的關鍵是看懂題目：是一個固定常數，是需要計算出來的一個常數(1)由題意可知可知，當時，；當時，．于是有，解得，那么，當時，；（2）當時，有解得.
試題解析：（1）由可知，當時，；當時，．于是有
，解得，那么
所以，當時，
∴個小時后還剩的污染物                   （7分）
（2）當時，有
解得   （13分）
∴污染物減少所需要的時間為個小時．
考點：數學知識的實際應用

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，且有.
（1）求證：，且；
（2）求證：函數在區間內有兩個不同的零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

計算
（1）
（2）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某廠擬在2014年通過廣告促銷活動推銷產品.經調查測算，產品的年銷售量（假定年產量=年銷售量）萬件與年廣告費用萬元滿足關系式：（為常數）.若不做廣告，則產品的年銷售量恰好為1萬件.已知2014年生產該產品時，該廠需要先固定投入8萬元，并且預計生產每1萬件該產品時，需再投入4萬元，每件產品的銷售價格定為每件產品所需的年平均成本的1.5倍（每件產品的成本包括固定投入和生產再投入兩部分，不包括廣告促銷費用）.
（1）將2014年該廠的年銷售利潤（萬元）表示為年廣告促銷費用（萬元）的函數；
（2）2014年廣告促銷費用投入多少萬元時，該廠將獲利最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知冪函數為偶函數．
（1）求的解析式；
（2）若函數在區間（2，3）上為單調函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知實數a≠0，函數f(x)＝
(1) 若a＝－3，求f(10)，f(f(10))的值；
(2) 若f(1－a)＝f(1＋a)，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE＝FB＝xcm.
 
(1)某廣告商要求包裝盒側面積S(cm2)最大，試問x應取何值？
(2)某廠商要求包裝盒容積V(cm3)最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對定義域分別是Df，Dg的函數y＝f(x)，y＝g(x)，規定：函數h(x)＝
(1)若函數f(x)＝，g(x)＝x2，寫出函數h(x)的解析式；
(2)求問題(1)中函數h(x)的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝，求f(－12)＋f(－11)＋f(－10)＋…＋f(0)＋…＋f(11)＋f(12)＋f(13)的值．

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