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已知冪函數為偶函數．
（1）求的解析式；
（2）若函數在區間（2，3）上為單調函數，求實數的取值范圍．

(1)  ;(2) 或.

解析試題分析：(1)因為是冪函數，所以 ，得出的值，在代入，看是否是偶函數；(2)將（1）的結果代入（2）式，函數在為單調函數，即在對稱軸的某一側，從而求出的取值范圍.
試題解析：解：（1）由為冪函數知，得 或     3分
當時，，符合題意；當時，，不合題意，舍去．
∴．                           6分
（2）由（1）得，
即函數的對稱軸為，                8分
由題意知在（2，3）上為單調函數，
所以或，             11分
即或．                   12分
考點：1.冪函數的定義；2.二次函數的單調性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數常數）滿足.
（1）求出的值，并就常數的不同取值討論函數奇偶性；
（2）若在區間上單調遞減，求的最小值；
（3）在（2）的條件下，當取最小值時，證明：恰有一個零點且存在遞增的正整數數列，使得成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某公司承建扇環面形狀的花壇如圖所示，該扇環面花壇是由以點為圓心的兩個同心圓弧、弧以及兩條線段和圍成的封閉圖形．花壇設計周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米（），圓心角為弧度．

（1）求關于的函數關系式；
（2）在對花壇的邊緣進行裝飾時，已知兩條線段的裝飾費用為4元/米，兩條弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，當為何值時，取得最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數，若在定義域存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”．
（1）已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（2）設是定義在上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的函數滿足，當時，
，且.
（1）求的值；
（2）當時，關于的方程有解，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數量與時間小時間的關系為．如果在前個小時消除了的污染物，試求：
（1）個小時后還剩百分之幾的污染物？
（2）污染物減少所需要的時間．（參考數據：）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲廠以x千克/小時的速度運輸生產某種產品(生產條件要求1≤x≤10)，每小時可獲得利潤是100(5x＋1－)元．
(1)要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．
(1)求函數y＝f(x)的定義域；
(2)在函數y＝f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于x軸；
(3)當a、b滿足什么關系時，f(x)在區間上恒取正值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在R上的函數及二次函數滿足：且。
（1）求和的解析式；
（2）；
（3）設，討論方程的解的個數情況．

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