Question

已知函數f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x²+8x-8，則f’(1)=            .

Answer 1

2

由f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8可得f（2-x）=2f（x）-（2-x）²+8（2-x）-8=2f（x）-x²-4x+4，聯立可求f（x）
解答：解：∵f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8
令t=x可得，f（t）=2f（2-t）-t²+8t-8①
令x=2-t可得f（2-t）=2f（t）-（2-t）²+8（2-t）-8=2f（t）-t²-4t+4②
把①②聯立可得，f（t）=2[2f（t）-t²-4t+4]-t²+8t-8=4f（t）-3t²
∴f（x）=4f（x）-3x²
∴f（x）=x²
所以f’(1)=2
故答案為：2