Question

已知函數.
（Ⅰ）若曲線在點處與直線相切，求與的值.
（Ⅱ）若曲線與直線有兩個不同的交點，求的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）求兩個參數，需要建立兩個方程。切點在切線上建立一個，利用導數的幾何意義建立另一個，聯立求解。（Ⅱ）利用導數分析曲線的走勢，數形結合求解。

因為，所以.
（Ⅰ）因為曲線在點處與直線相切，
所以，，
解得.
（Ⅱ）由，得.
和的情況如下：

		0
	-	0	+
		1

所以函數在區間上單調遞減，在區間單調遞增，是函數的最小值.
當時，曲線與直線最多只有一個交點.
當時，，，
所以，存在，使得.
由于函數在區間和均單調，所以時，曲線與直線有且僅有兩個交點.
【考點定位】本題考查導數的計算、切線方程、導數的應用，故考查了運算求解能力.討論直線和曲線的交點個數，故考查了分類討論思想的應用.