Question

已知數列為，表示，．
⑴若數列為等比數列，求；
⑵若數列為等差數列，求.

Answer 1

（1）， （2）.

試題分析：（1）注意到，只需求出代入相應位置，整理即可得到其值，但要注意二項式定理及二項式系數和的應用；（2）此小題中，則，以下采用構造關系式，應用導數法與賦值法求得其值.
試題解析：⑴，所以；
⑵，，
因為，
兩邊同乘以，則有，
兩邊求導，左邊，
右邊，
即（*），
對（*）式兩邊再求導，得

取，則有
所以.