Question

【題目】某超市從年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數據中分別隨機抽取個，并按、、、、分組，得到頻率分布直方圖如圖，假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立.

（1）寫出頻率分布直方圖甲中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為、，試比較與的大��；（只需寫出結論）

（2）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于箱且另一個不高于箱的概率；

（3）設表示在未來天內甲種酸奶的日銷售量不高于箱的天數，以日留住量落入各組的頻率為概率，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）分布列見解析，數學期望為.

【解析】

（1）由各小矩形面積和為，先求出，由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，由此能比、的大小；

（2）分兩種情況討論：甲種酸奶的銷售量高于箱，乙種酸奶的銷售量不高于箱；甲種酸奶的銷售量不高于箱，乙種酸奶的銷售量高于箱.然后利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率；

（3）由題意得出，利用二項分布可得出隨機變量的分布列，并計算出隨機變量的數學期望.

（1）由各小矩形面積和為，得，解得，

由頻率分布直方圖可看出，甲的銷售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在箱，故；

（2）設事件：在未來的某一天里，甲種酸奶的銷售量不高于箱；

事件：在未來的某一天里，乙種酸奶的銷售量不高于箱；

事件：在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰好一個高于箱且另一個不高于箱．

則，，

；

（3）由題意可知，，，

，，

，

所以，隨機變量的分布列如下表所示：

隨機變量的數學期望為.