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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的方程為，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線是圓心在極軸上且經過極點的圓，射線與曲線交于點.

（1）求曲線的參數方程，的極坐標方程；

（2）若，是曲線上的兩點，求的值.

【答案】（1）（為參數），；

（2）.

【解析】

（1）根據橢圓的標準方程直接寫出橢圓的參數方程即可，利用圓的幾何性質可以求出圓的極坐標方程，把點的坐標代入極坐標方程中，求出圓的半徑，即求出圓的極坐標方程；

（2）根據極坐標方程與直角坐標方程的轉換公式直接求出橢圓的極坐標方程，把兩點坐標代入橢圓的極坐標方程中，最后利用同角的三角函數關系式求值即可.

（1）曲線的參數方程為（為參數），

設圓的半徑為，則圓的方程為，

將點代入得，

解得，

∴圓的極坐標方程為，

（2）曲線的極坐標方程為，

將，代入得，，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為、，拋物線的焦點恰好是該橢圓的一個頂點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知圓的切線（直線的斜率存在且不為零）與橢圓相交于、兩點，那么以為直徑的圓是否經過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，四點，，，中恰有三點在橢圓上.

（1）求的方程；

（2）設的短軸端點分別為，，直線：交于，兩點，交軸于點，若，求實數的值.

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【題目】已知函數．

（1）當時，求在區間上的最大值和最小值；

（2）若對恒成立，求的取值范圍．

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【題目】某超市從年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數據中分別隨機抽取個，并按、、、、分組，得到頻率分布直方圖如圖，假設甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立.

（1）寫出頻率分布直方圖甲中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為、，試比較與的大�。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y論）

（2）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于箱且另一個不高于箱的概率；

（3）設表示在未來天內甲種酸奶的日銷售量不高于箱的天數，以日留住量落入各組的頻率為概率，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，長軸長為4，，分別為橢圓的左，右焦點，點是橢圓上的任意一點，面積的最大為，且取得最大值時為鈍角.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知圓，點為圓上任意一點，過點的切線分別交橢圓于兩點，且，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，點B在雙曲線的右支上，矩形OFBD與矩形AEGF相似，且矩形OFBD與矩形AEGF的面積之比為2：1，則該雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.

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【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數方程為（為參數），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數列，求a的值。

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【題目】近年來，昆明加大了特色農業建設，其中花卉產業是重要組成部分.昆明斗南毗鄰滇池東岸，是著名的花都，有“全國10支鮮花7支產自斗南”之說，享有“金斗南”的美譽.為進一步了解鮮花品種的銷售情況，現隨機抽取甲、乙兩戶斗南花農，對其連續5日的玫瑰花日銷售情況進行跟蹤調查，將日銷售量作為樣本繪制成莖葉圖如下，單位：扎（20支／扎）.

（1）求甲、乙兩戶花農連續5日的日均銷售量，并比較兩戶花農連續5日銷售量的穩定性；

（2）從兩戶花農連續5日的銷售量中各隨機抽取一個，求甲的銷售量比乙的銷售量高的概率·

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