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定義在區間(－1，1)上的函數f(x)是單調減函數，且滿足f(x)＋f(－x)＝0，如果有f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：∵f(x)＋f(－x)＝0，

　　∴f(x)為奇函數．

　　由f(1－a)＋f(1－a2)＜0，得f(1－a)＜f(a2－1)．

　　又f(x)在(－1，1)上為單調減函數，

　　∴

　　∴0＜a＜1．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在區間[-1，1]上的奇函數f（x）滿足：對任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0，都有
f(a)+f(b)a+b
＜0，f（1）=-3．
（1）證明：f（x）在[-1，1]上是減函數；
（2）解不等式：f（x+1）+f（x2-1）＞0；
（3）若不等式f（x）≤m2+2am對任意x，a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在區間[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m≠n時，有數學公式
（1）若滿足f（x+數學公式）+f（x-1）＜0，求x的取值范圍
（2）若f（x）≤t2-2at+1對任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

20.設y=f（x）是定義在區間［－1，1］上的函數，且滿足條件：

（�。�f（－1）=f（1）=0;

（ⅱ）對任意的u，v∈［－1，1］，都有|f（u）－f（v）|≤|u－v|.

（Ⅰ）證明：對任意的x∈［－1，1］，都有x－1≤f（x）≤1－x;

（Ⅱ）證明：對任意的u,v∈［－1，1］,都有|f（u）－f（v）|≤1；

（Ⅲ）在區間［－1，1］上是否存在滿足題設條件的函數y=f（x），且使得

若存在，請舉一例；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

20.設y=f（x）是定義在區間［－1，1］上的函數，且滿足條件：

（�。�f（－1）=f（1）=0；

（ⅱ）對任意的u，v∈［－1，1］，都有|f（u）－f（v）|≤|u－v|.

（Ⅰ）證明：對任意的x∈［－1，1］，都有x－1≤f（x）≤1－x；

（Ⅱ）判斷函數g（x）=，是否滿足題設條件；

（Ⅲ）在區間［－1，1］上是否存在滿足題設條件的函數y=f（x），且使得對任意的u，v∈［－1，1］，都有|f（u）－f（v）|=|u－v|.

若存在，請舉一例；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽省安慶市望江中學高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在區間[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m≠n時，有
（1）若滿足f（x+）+f（x-1）＜0，求x的取值范圍
（2）若f（x）≤t2-2at+1對任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．

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