Question

據調查，某地區100萬從事傳統農業的農民，人均收入3000元，為了增加農民的收入，當地政府積極引進資本，建立各種加工企業，對當地的農產品進行深加工，同時吸收當地部分農民進入加工企業工作，據估計，如果有x(x＞0)萬人進企業工作，那么剩下從事傳統農業的農民的人均收入有望提高2x%，而進入企業工作的農民的人均收入為3000a元（a＞0）。

（I）在建立加工企業后，要使從事傳統農業的農民的年總收入不低于加工企業建立前的農民的年總收入，試求x的取值范圍；

（II）在（I）的條件下，當地政府應該如何引導農民（即x多大時），能使這100萬農民的人均年收入達到最大。

Answer 1

（I）0＜x≤50（II）在0＜a≤1時，安排25(a +1)萬人進入企業工作，在a＞1時安排50萬人進入企業工作，才能使這100萬人的人均年收入最大

解析:

（I）由題意得（100-x）·3000·（1+2x%）≥100×3000，

即x²－50x≤0，解得0≤x≤50，                       

又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                 

（II）設這100萬農民的人均年收入為y元，

則y=  =

=－[x－25(a+1)]²+3000+475(a+1)²     (0<x≤50)  

（i）當0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，當x=25(a+1)時，y最大；

（ii）當25(a+1)＞50，即a ＞1，函數y在（0,50]單調遞增，∴當x=50時，y取最大值                       

答：在0＜a≤1時，安排25(a +1)萬人進入企業工作，在a＞1時安排50萬人進入企業工作，才能使這100萬人的人均年收入最大