Question

【題目】某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．

規定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數，并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用，用y表示出租所有自行車的日凈收入（即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費后的所得）．

（1）求函數y=f（x）的解析式及定義域；

（2）試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元？日凈收入最多為多少元？

Answer 1

【答案】（1）； （2）每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多，為270元.

【解析】

（1）函數y=f（x）=出租自行車的總收入-管理費；當x≤6時，全部租出；當6＜x≤20時，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；

（2）由函數解析式是分段函數，在每一段內求出函數最大值，比較得出函數的最大值．

（1）當x≤6時，y=50x-115，令50x-115＞0，解得x＞2.3．

∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．

當6＜x≤20時，y=[50-3（x-6）]x-115=-3x2+68x-115

綜上可知

（2）當3≤x≤6，且x∈N時，∵y=50x-115是增函數，

∴當x=6時，ymax=185元．

當6＜x≤20，x∈N時，y=-3x2+68x-115=，

∴當x=11時，ymax=270元．

綜上所述，當每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多，為270元．