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已知函數f(x)=x2-x+13,|x-a|<1.
求證:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).

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解析證明：|f(x)-f(a)|=|x2-x+13-(a2-a+13)|
=|x2-a2-x+a|=|(x-a)(x+a-1)|
=|x-a||x+a-1|<|x+a-1|=|x-a+2a-1|
≤|x-a|+|2a-1|<1+|2a|+1=2(|a|+1),
所以|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，，記的解集為M，的解集為N.
（1）求M；
（2）當時，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}滿足a1=2,an+1·an(n∈N+).
(1)求a2,a3,并求數列{an}的通項公式.
(2)設cn=,求證:c1+c2+c3+…+cn<.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園ABCD,公園由長方形休閑區A1B1C1D1和環公園人行道(陰影部分)組成.已知休閑區A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示).

(1)若設休閑區的長和寬的比=x,求公園ABCD所占面積S關于x的函數解析式.
(2)要使公園所占面積最小,休閑區A1B1C1D1的長和寬應如何設計?

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已知a>0，b>0，求證：≥＋.

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設函數(1)當時，求不等式的解集；(2)若對恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知：R．
求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若關于實數x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a無解，求實數a的取值范圍．

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已知函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x.
(1)解關于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(2)如果對?x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求實數c的取值范圍．

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