Question

【題目】已知函數，下列結論中正確的序號是__________.

①的圖象關于點中心對稱，

②的圖象關于對稱，

③的最大值為，

④既是奇函數，又是周期函數.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用函數圖象關于點 對稱的充分必要條件：和函數圖象關于直線對稱的充分必要條件：，結合三角函數的誘導公式和奇偶性，判定①②正確；利用二倍角公式和同角三角函數的關系將)化為只含有的表達式，利用換元法并構造函數，使用導數研究單調性，并求得最值，進而判定③錯誤；利用奇函數的定義和周期函數的定義，結合正余弦函數的周期性可以判定④正確.

,故①正確；

,故②正確；

，其中.

記,,則,令，解得，

列表如下：

	-1						1
	-	-	0	+	0	-	-
	0	單調遞減	極小值	單調遞增	極大值	單調遞減	0

=，故=，故③錯誤；

，故為奇函數，

，故是周期函數，

故④正確.

故答案為：①②④.