Question

【題目】哈爾濱市第三中學校響應教育部門疫情期間“停課不停學”的號召，實施網絡授課，為檢驗學生上網課的效果，高三學年進行了一次網絡模擬考試.全學年共人，現從中抽取了人的數學成績，繪制成頻率分布直方圖（如下圖所示）.已知這人中分數段的人數比分數段的人數多人.

（1）根據頻率分布直方圖，求、的值，并估計抽取的名同學數學成績的中位數；

（2）若學年打算給數學成績不低于分的同學頒發“網絡課堂學習優秀獎”，將這名同學數學成績的樣本頻率視為概率.

（i）估計全學年的獲獎人數；

（ii）若從全學年隨機選取人，求所選人中至少有人獲獎的概率.

Answer 1

【答案】（1），，中位數為；（2）（i）人；（ii）.

【解析】

（1）根據題意得出關于、的方程組，可解得、的值，再由中位數左邊的矩形面積之和為可求得中位數的值；

（2）（i）計算得出數學成績不低于分的同學的頻率，乘以可得出全學年的獲獎人數；

（ii）設所選人中獲獎人數為，則，然后利用獨立重復試驗的概率公式可求得所求事件的概率.

（1）依題意，得，

在所抽取的人中分數段的人數比分數段的人數多人，

則，得，

即，解得.

設中位數為，前個矩形的面積之和為，

前個矩形的面積之和為，，

由題意可得，解得；

（2）（i）數學成績不低于分的同學的頻率為，

所以估計全學年獲獎人數為人；

（ii）設所選人中獲獎人數為，則，

則，

所以所選人中至少有人獲獎的概率為.