Question

【題目】一種放射性元素，最初的質量為500克，按每年10%衰減．
（1）求t年后，這種放射性元素的質量w的表達式；
（2）用求出的函數表達式，求這種放射性元素的半衰期．（放射性元素的原子核有半數發生衰變時所需要的時間，叫“半衰期”）（lg0.5≈﹣0.3010，lg0.9≈﹣0.0458，結果精確到0.1）．

Answer 1

【答案】
（1）解：最初的質量為500g，

經過1年后，ω=500（1﹣10%）=500×0.91，

經過2年后，ω=500×0.9（1﹣10%）=500×0.92，

由此推知，t年后，ω=500×0.9t，

∴t年后，ω關于t的表達式為ω=500×0.9t

（2）解：根據題意得，解方程500×0.9t=250，0.9t=0.5

∴lg0.9t=lg0.5，∴tlg0.9=lg0.5，

∴t= ≈6.6（年），

即這種放射性元素的半衰期約為6.6年

【解析】（1）根據最初的質量為500克，按每年10%衰減，可得t年后，這種放射性元素的質量w的表達式；（2）根據題意得，解方程500×0.9t=250，兩邊取對數，再用換底公式變形，代入已知數據可得x的近似值，四舍五入即可得出正確答案．