Question

函數f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的圖象關于直線對稱。據此可推測對任意的非0實數a、b、c、m、n、g關于x的方程m[f(x)]²+n f(x)+g=0的解集不可能是(     )

A．{1,3}

B．{2,4}

C．{1,2,3,4}

D．{1,2,4,8}

Answer 1

D

試題分析：∵的對稱軸為直線,令設方程的解為， ,則必有，,那么從圖象上看，，是一條平行于軸的直線它們與有交點,由于對稱性，則方程的兩個解、要關于直線對稱，也就是說，同理方程的兩個解、要關于直線對稱，那就得到；在C中，可以找到對稱軸直線，也就是1，4為一個方程的解，2，3為一個方程的解,所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}，而在D中，{1,2,4,8}找不到這樣的組合使得對稱軸一致，也就是說無論怎么分組，都沒辦法使得其中兩個的和等于另外兩個的和，故答案D不可能.故選D．
考點定位：二次函數的性質.