【題目】已知函數
，且曲線
在點
處的切線方程為
.
（1）求實數
的值及函數
的最大值；
（2）證明：對任意的
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】分析：（1）求出導函數
，已知切線方程說明
，
，代入后可得
，然后確定函數的單調區間，得出最大值；
（2）不等式為
，可用導數求得
的最小值，證明這個最小值大于0，即證得原不等式成立．
詳解：（1）函數
的定義域為
，
，因的圖象在點
處的切線方程為
，所以
解得
，所以
，故
．令
，得
，
當
時，
，單調遞增；
當
時，
，單調遞減．
所以當時，取得最大值
．
（2）證明：原不等式可變為
則
，可知函數
單調遞增，
而，
所以方程
在（0，+∞）上存在唯一實根x0，即
．
當x∈（0，x0）時，
，函數h（x）單調遞減；
當x∈（x0，+∞）時，
，函數h（x）單調遞增；所以
.
即
在（0，+∞）上恒成立，
所以對任意x＞0，
成立．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知
為三個不同的定點.以原點
為圓心的圓與線段
都相切.
（Ⅰ）求圓的方程及
的值；
（Ⅱ）若直線
與圓相交于
兩點，且
，求
的值；
（Ⅲ）在直線
上是否存在異于
的定點
，使得對圓上任意一點
，都有
為常數
？若存在，求出點的坐標及
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從含有兩件正品
，
和一件次品
的3件產品中每次任取一件，連續取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率．
（1）每次取出不放回；
（2）每次取出后放回．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD為直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD=2，P為平面ABCD外一點，且PB⊥BD．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）若直線l過點P，且直線l∥直線BC，試在直線l上找一點E，使得直線PC∥平面EBD；
（3）若PC⊥CD，PB=4，求四棱錐P﹣ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2離心率為e．過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2的值是（ ）
A.1+2 
B.3+2
C.4﹣2
D.5﹣2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學生們旅游動機強烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學生旅游是一個巨大的市場.為了解大學生每年旅游消費支出（單位：百元）的情況，相關部門隨機抽取了某大學的
名學生進行問卷調查，并把所得數據列成如下所示的頻數分布表：
組別 |
|
|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）求所得樣本的中位數（精確到百元）；
（Ⅱ）根據樣本數據，可近似地認為學生的旅游費用支出
服從正態分布
，若該所大學共有學生
人，試估計有多少位同學旅游費用支出在
元以上；
（Ⅲ）已知樣本數據中旅游費用支出在
范圍內的
名學生中有
名女生， 
名男生，現想選其中
名學生回訪，記選出的男生人數為
，求
的分布列與數學期望.
附：若
，則
，
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，ABCD是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中ATN是一半徑為6米的扇形，已經被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮
，其中P是弧TN上一點．設
，長方形的面積為S平方米．
（1）求
關于
的函數解析式；
（2）求的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE、BE，∠APE的平分線與AE、BE分別交于點C、D，其中∠AEB=30°． 
（1）求證： 
（2）求∠PCE的大�。�
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