Question

【題目】函數的部分圖象如圖所示，又函數.

（1）求函數的單調增區間；

（2）設的內角、、的對邊分別為、、，又，且銳角滿足，若，為邊的中點，求的周長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）利用函數圖象求得、的值，再由函數的圖象過點求得的值，進而可得出，由此可得出，然后解不等式，即可得出函數的單調遞增區間；；

（2）由可求得角的值，利用正弦定理邊角互化思想得出，結合余弦定理可求得、，進而可判斷出為直角三角形，且角為直角．可計算出的長，進而可求得的周長.

（1）由函數的部分圖象可得，

，即，則，

又函數的圖象過點，則，即，

又，，

即，則，

由，得，

所以函數的單調增區間為；

（2）由，得，

因為，所以，所以，得，

又，由正弦定理得，①

由余弦定理，得，即，②

由①②解得，．

又，所以，所以為直角三角形，且角為直角．

故，所以的周長為．