Question

【題目】已知函數，，，.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）對于任意，任意，總有，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當時，遞減區間為，不存在增區間；當時，遞減區間為，遞增區間；

（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求導得，分母恒大于零，只需要分類討論分子，當時，恒成立，即遞減區間為，不存在增區間；

當時，令得，令得，遞減區間為，遞增區間；（Ⅱ）構造函數令，由已知得只需即，分離參數，即，求不等式右邊式子的最大值即可，求得．

試題解析：（Ⅰ）則

當時，恒成立，即遞減區間為，不存在增區間；

當時，令得，令得，

∴遞減區間為，遞增區間；

綜上：當時，遞減區間為，不存在增區間；

當時，遞減區間為，遞增區間；

（Ⅱ）令，由已知得只需即

若對任意，恒成立，即

令，則

設，則

∴在遞減，即

∴在遞減∴即

的取值范圍為．