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【題目】已知冪函數f(x)＝xα，當x＞1時，恒有f(x)＜x，則α的取值范圍是(　　)

A. (0,1) B. (－∞，1)

C. (0，＋∞) D. (－∞，0)

【答案】B

【解析】當x＞1時，恒有f(x)＜x，即當x＞1時，函數f(x)＝xα的圖象在y＝x的圖象的下方，作出冪函數f(x)＝xα在第一象限的圖象．由圖象可知α＜1時滿足題意，故選B.

點睛: 本題考查冪函數的圖象和性質,屬于基礎題.冪函數的圖象一定在第一象限內，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限內，要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多只能同時在兩個象限內；如果冪函數圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點．對于函數f(x)＝xα,當時,函數在單調遞減;當時,函數在單調遞增;當時,函數為常函數.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，⊥，△和△是兩個邊長為2的正三角形，．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.

(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;

(2)若E為AB中點,求點A到平面CED的距離.

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【題目】已知函數，，，.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）對于任意，任意，總有，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝ .

(1)求證：C1B⊥平面ABC；

設 (0≤λ≤1)，且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，

試求λ的值．

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【題目】已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0.8.現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至多擊中1次的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標；因為射擊4次，故以每4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果．經隨機模擬產生了20組隨機數：

5 727　0 293　7 140　9 857　0 347

4 373　8 636　9 647　1 417　4 698

0 371　6 233　2 616　8 045　6 011

3 661　9 597　7 424　6 710　4 281

據此估計，該射擊運動員射擊4次至多擊中1次的概率為(　　)

A. 0.95 B. 0.1

C. 0.15 D. 0.05

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【題目】已知函數，且．

(1)判斷函數的奇偶性；

(2) 判斷函數在(1，＋∞)上的單調性，并用定義證明你的結論；

(3)若，求實數a的取值范圍．

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【題目】社會公眾人物的言行一定程度上影響著年輕人的人生觀、價值觀.某媒體機構為了解大學生對影視、歌星以及著名主持人方面的新聞(簡稱:“星聞”)的關注情況,隨機調查了某大學的位大學生,得到信息如下表:

(Ⅰ)從所抽取的人內關注“星聞”的大學生中,再抽取三人做進一步調查,求這三人性別不全相同的概率；

(Ⅱ)是否有以上的把握認為“關注‘星聞’與性別有關”,并說明理由；

(Ⅲ)把以上的頻率視為概率,若從該大學隨機抽取位男大學生,設這人中關注“星聞”的人數為,求的分布列及數學期望.

附: .

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】從某企業生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

(1)求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差s2(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；

(2)由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值Z服從正態分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數，σ2近似為樣本方差s2.

(ⅰ)利用該正態分布，求P(187.8<Z<212.2)；

(ⅱ)某用戶從該企業購買了100件這種產品，記X表示這100件產品中質量指標值位于區間(187.8，212.2)的產品件數.利用(ⅰ)的結果，求E(X).

附： ≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.

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