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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設點在曲線上，點在曲線上，且為正三角形．

（1）求點，的極坐標；

（2）若點為曲線上的動點，為線段的中點，求的最大值．

【答案】（1），； （2）.

【解析】

（1）利用極坐標和直角坐標的互化公式，即得解；

（2）設點的直角坐標為，則點的直角坐標為．將此代入曲線的方程，可得點在以為圓心，為半徑的圓上，所以的最大值為，即得解.

（1）因為點在曲線上，為正三角形，

所以點在曲線上．

又因為點在曲線上，

所以點的極坐標是，

從而，點的極坐標是．

（2）由（1）可知，點的直角坐標為，B的直角坐標為

設點的直角坐標為，則點的直角坐標為．

將此代入曲線的方程，有

即點在以為圓心，為半徑的圓上．

，

所以的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數方程為（為參數），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數列，求a的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列結論：在回歸分析中

（1）可用相關指數的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；

（3）可用相關系數的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；

（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.

以上結論中，不正確的是（ ）

A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個正態分布密度曲線如圖所示，下列結論中正確的是 (　　)

A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C. 對任意正數t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D. 對任意正數t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，為的導數，函數在處取得最小值．

（1）求證：；

（2）若時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在四棱錐中，側棱平面，底面是直角梯形，，，，，為側棱中點.

（1）設為棱上的動點，試確定點的位置，使得平面平面，并寫出證明過程；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】出版商為了解某科普書一個季度的銷售量（單位：千本）和利潤（單位：元/本）之間的關系，對近年來幾次調價之后的季銷售量進行統計分析，得到如下的10組數據.

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2.4

3.1

4.6

5.3

6.4

7.1

7.8

8.8

9.5

10

18.1

14.1

9.1

7.1

4.8

3.8

3.2

2.3

2.1

1.4

根據上述數據畫出如圖所示的散點圖：

（1）根據圖中所示的散點圖判斷和哪個更適宜作為銷售量關于利潤的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需要說明理由）

（2）根據（1）中的判斷結果及參考數據，求出關于的回歸方程；

（3）根據回歸方程預測當每本書的利潤為10.5元時的季銷售量.

參考公式及參考數據：

①對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.

②參考數據：

6.50

6.60

1.75

82.50

2.70

表中.另：.計算時，所有的小數都精確到0.01.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】月份的二中迎來了國內外的眾多賓客，其中很多人喜歡詢問團隊模式，為了了解“詢問團隊模式”是否與性別有關，在月期間，隨機抽取了人，得到如下所示的列聯表：

關心“團隊”

不關心“團隊”

合計

男性

12

女性

36

合計

80

（1）若在這人中，按性別分層抽取一個容量為的樣本，男性應抽人，請將上面的列聯表補充完整，并據此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下，認為關心“團隊”與性別有關系？

（2）若以抽取樣本的頻率為概率，從月來賓中隨機抽取人贈送精美紀念品，記這人中關心“團隊”人數為，求的分布列和數學期望.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是南北方向的一條公路，是北偏東方向的一條公路，某風景區的一段邊界為曲線．為方便游客光，擬過曲線上的某點分別修建與公路，垂直的兩條道路，，且，的造價分別為5萬元百米，40萬元百米，建立如圖所示的直角坐標系，則曲線符合函數模型，設，修建兩條道路，的總造價為萬元，題中所涉及的長度單位均為百米．

（1）求解析式；

（2）當為多少時，總造價最低？并求出最低造價．

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