【題目】中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種．現有十二生肖的吉祥物各一個，已知甲同學喜歡牛、馬和猴，乙同學喜歡牛、狗和羊，丙同學所有的吉祥物都喜歡，讓甲乙丙三位同學依次從中選一個作為禮物珍藏，若各人所選取的禮物都是自己喜歡的，則不同的選法有（ ）
A.50種B.60種C.80種D.90種
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規范，具體表現為：解題結果正確，無明顯推理錯誤，但語言不規范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等，記此類解答為“
類解答”.為評估此類解答導致的失分情況，某市教研室做了一項試驗：從某次考試的數學試卷中隨機抽取若干屬于“類解答”的題目，掃描后由近百名數學老師集體評閱，統計發現，滿分12分的題，閱卷老師所評分數及各分數所占比例大約如下表：
教師評分（滿分12分） | 11 | 10 | 9 |
各分數所占比例 |
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|
某次數學考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規則如下：兩名老師獨立評分，稱為一評和二評，當兩者所評分數之差的絕對值小于等于1分時，取兩者平均分為該題得分；當兩者所評分數之差的絕對值大于1分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數和一、二評中與之接近的分數的平均分為該題得分；當一、二評分數和仲裁分數差值的絕對值相同時，取仲裁分數和前兩評中較高的分數的平均分為該題得分.（假設本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“類解答”所評分數及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響）.
（1）本次數學考試中甲同學某題（滿分12分）的解答屬于“類解答”，求甲同學此題得分
的分布列及數學期望
；
（2）本次數學考試有6個解答題，每題滿分均為12分，同學乙6個題的解答均為“類解答”，記該同學6個題中得分為
的題目個數為
，
，
，計算事件“
”的概率.
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【題目】已知函數
的零點構成一個公差為
的等差數列，把函數
的圖象沿
軸向右平移
個單位，得到函數
的圖象．關于函數，下列說法正確的是( )
A. 在
上是增函數B. 其圖象關于直線
對稱
C. 函數是偶函數D. 在區間
上的值域為
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面四邊形是菱形，點O是對角線
與
的交點，
，M是
的中點，連接
．
（1）證明：
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）當三棱錐
的體積等于
時，求
的長．
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費
和年銷售量
（
）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中
，
（1）根據散點圖判斷，
與
哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方類型？給出判斷即可，不必說明理由
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；
（3）已知這種產品的年利潤z與x、y的關系為
根據（2）的結果回答下列問題：
①年宣傳費
時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？
附：對于一組數據
，其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
．
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【題目】已知橢圓
的右焦點為
，原點為
，橢圓
的動弦
過焦點且不垂直于坐標軸，弦的中點為
，過且垂直于線段的直線交射線
于點
．
（1）證明：點在定直線上；
（2）當
最大時，求
的面積．
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【題目】若存在一個實數
，使得
成立，則稱
為函數
的一個不動點，設函數
（
， 
為自然對數的底數），定義在
上的連續函數
滿足
，且當
時， 
.若存在
，且
為函數
的一個不動點，則實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點
處，極軸與
軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線
的方程是
，直線
的參數方程為
（
為參數，
），設
， 直線
與曲線
交于 
兩點．
（1）當
時，求
的長度；
（2）求
的取值范圍．
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