Question

【題目】中東呼吸綜合征（簡稱MERS）是由一種新型冠狀病毒（MERS﹣CoV）引起的病毒性呼吸道疾�。�截至2015年6月1日，韓國中東呼吸綜合征感染者有43人，6月2日，韓國中東呼吸綜合征感染者新增2人，3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人．由于醫療部門采取措施，MERS病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少1人，到6月20日止，MERS的患者共有180人，問6月幾日感染MERS的新患者人數最多？并求這一天的新患者人數．

Answer 1

【答案】解：由題意，6月1日到n日，每天新感染者人數構成一數列{an}，
從第二項起，{an}構成等差數列a2=2，d1=1，an=n，
6月2日到n日新增患者 ，
從n+1日到20日，每天新感染者人數構成等差數列{bn}，
b1=n﹣1，d2=﹣1；
從n+1日到20日，新增患者 ，
∴S+T= （2+n）（n﹣1）+ （20﹣n）（n﹣7）=180﹣43，
解得，n=12或n=29（舍去）；
當n=12時，a12=12，
∴6月12日感染MERS的新患者人數最多，為12人
【解析】由題意，分前后兩個時期分別構成等差數列，從而求和可得 （2+n）（n﹣1）+ （20﹣n）（n﹣7）=180﹣43，從而解得．