Question

【題目】已知a＞0，且a≠1，若函數f（x）=2ax﹣5在區間[﹣1，2]的最大值為10，求a的值．

Answer 1

【答案】解：當1＞a＞0時，函數f（x）=2ax﹣5在區間[﹣1，2]上是減函數
所以當x=﹣1時，函數f（x）取最大值，則
10= ﹣5得出a= ．
當a＞1時，函數f（x）=2ax﹣5在區間[﹣1，2]上是增函數
所以當x=2時，函數f（x）取最大值，則
10=2a2﹣5得出a=
綜上得，a= 或a=
【解析】當1＞a＞0時，函數f（x）=2ax﹣5在區間[﹣1，2]上是減函數，當x=﹣1時，函數f（x）取最大值；當a＞1時，函數f（x）=2ax﹣5在區間[﹣1，2]上是增函數，當x=2時，函數f（x）取最大值；結合函數f（x）=2ax﹣5在區間[﹣1，2]的最大值為10，構造關于a的方程，可求a的值
【考點精析】通過靈活運用函數單調性的性質，掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集即可以解答此題．