Question

【題目】現在的安卓手機盛行一款“心有靈犀”的猜數字游戲，具體的規則如下：

玩家隨機輸入0~5中的三位數字（數字不重復），按“OK”鍵確定答案是否正確，手機會給出“xAyB”的提示，其中“xA”表示你輸入的三位數字中，有“x”個數字和位置都與答案相同，其中“yB”表示你輸入的三位數字中，有“y”個數字與答案相同，但是位置不同，例如：答案為“012”，當你輸入“132”時會顯示：“1A1B”.

（1）當你第一次輸入時，手機顯示“1A1B”的概率為多少？

（2）當你第一次輸入時，且手機顯示“xA2B”時，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）分三類，假設手機答案為“123”，若有數字“1”且位置相同，則概率為，同理，有數字“2”且位置相同的概率為，有數字“3”且位置相同的概率為，故手機顯示“1A1B”的概率為.（5分）

（2）的所有可能取值為0,1.（6分）

因為顯示為“2B”表示你輸入的三位數字中，有2個數字與答案相同，但是位置不同，則輸入的所有可能為30種.（8分）

，，

故分布列為：

	0	1

（10分）

則數學期望.（12分）