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有兩個投資項目、，根據市場調查與預測，A項目的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，B項目的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙.（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將A、B兩個投資項目的利潤表示為投資x（萬元）的函數關系式；
（2）現將萬元投資A項目, 10-x萬元投資B項目.h(x)表示投資A項目所得利潤與投資B項目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時,h(x)取得最大值.
（Ⅰ）;（Ⅱ）當A項目投入3.75萬元，B項目投入6.25萬元時，最大利潤為萬元.

試題分析：（Ⅰ）此題為實際應用題，先根據題意分別寫出函數關系式，再根據圖求出函數解析式.實際題目一定要注意函數的定義域；（Ⅱ）根據（1）結合自變量的取值范圍，求出最值.
試題解析：（1）投資為萬元，A項目的利潤為萬元，B項目的利潤為萬元。
由題設，由圖知故        2分
又所以          4分
從而      6分
（2）
令，則        10分
當時，此時        11分
答：當A項目投入3.75萬元，B項目投入6.25萬元時，最大利潤為萬元.  12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一家公司生產某種產品的年固定成本為10萬元，每生產1千件該產品需另投入2.7萬元，設該公司一年內生產該產品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該公司在這一產品的產銷過程中所獲利潤最大

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數
（1）時，求函數的單調區間;
（2）時，求函數在上的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其圖象為曲線,點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線.
（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；
（Ⅱ）當點時，的方程為，求實數和的值；
（Ⅲ）設切線、的斜率分別為、，試問：是否存在常數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數的定義域為，若滿足：①在內是單調函數； ②存在,使得在上的值域為，那么就稱是定義域為的“成功函數”.若函數是定義域為的“成功函數”，則的取值范圍為 (  )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

符號表示不超過的最大整數,例如,,定義函數,給出下列四個命題：(1)函數的定義域為,值域為;(2)方程有無數個解;(3)函數是周期函數;(4)函數是增函數.其中正確命題的個數有（   ）
A．1B．2 C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數，若，則實數的取值范圍為(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對于函數與和區間D，如果存在，使，則稱是函數與在區間D上的“友好點”．現給出兩個函數
①，         ②，
③，           ④ ， 
其中在區間上存在“友好點”的有（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數在處取最小值, 則＝(　　)
A．1＋B．1＋C．3D．4

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