【題目】已知
.
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ）設
， 
， 
為函數
的兩個零點，求證： 
.
【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）見解析.
【解析】試題分析: （Ⅰ）根據導數
，分類討論，當
時， 
；當
時， 
，由
得
， 
時， 
， 
時， 
，即可得出單調區間；（Ⅱ）由（Ⅰ）知
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
．不妨設
，由條件知
，即
，構造函數
， 
與
圖像兩交點的橫坐標為
， 
，利用單調性只需證
構造函數利用單調性證明．
試題解析：（Ⅰ） 
， 
當
時， 
，即
的單調遞增區間為
，無減區間；
當
時， 
，由
得
時， 
， 
時， 
，
時，易知
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
．
不妨設
，由條件知
，即
構造函數
， 
與
圖像兩交點的橫坐標為
， 
由
可得
，
而
， 
知
在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增．
可知
欲證
，只需證
，即證
考慮到
在
上遞增，只需證
由
知，只需證
令
，
則
即
單增，又
，
結合
知
，即
成立，
即
成立
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同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=log2 
． （Ⅰ）判斷f（x）奇偶性并證明；
（Ⅱ）用單調性定義證明函數g（x）= 在函數f（x）定義域內單調遞增，并判斷f（x）=log2 在定義域內的單調性．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一個元素，則實數k的取值集合為（ ）
A.{﹣1}
B.{0}
C.{﹣1，0}
D.（﹣∞，﹣1]∪{0}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρ＝2cosθ， 
，射線θ＝φ， 
， 
與曲線C1交于（不包括極點O）三點A，B，C．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）當
時，求點B到曲線C2上的點的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）求函數f（x）的零點；
（3）若函數f（x）的最小值為﹣4，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①已知集合M滿足M{1，2，3}，且M中至少有一個奇數，這樣的集合M有6個；
②已知函數f（x）= 
的定義域是R，則實數a的取值范圍是（﹣12，0）；
③函數f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點（4，2）；
④已知函數f（x）=x2+bx+c對任意實數t都有f（3+t）=f（3﹣t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．
其中正確的命題序號是（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水
（單位：千克）清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農藥
（單位：微克）的統計表：
（1）令
，利用給出的參考數據求出關于
的回歸方程
.（
，
精確到0.1）
參考數據：
，
，
其中
，
（2）對于某種殘留在蔬菜上的農藥，當它的殘留量不高于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計至少需用用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精確到0.1，參考數據
）
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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