精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知 ，x∈R，且f（x）為奇函數． （I）求a的值及f（x）的解析式；
（II）判斷函數f（x）的單調性．

【答案】解：（Ⅰ）∵函數f（x）為奇函數，∴f（﹣x）+f（x）=0，
即a﹣ +a﹣ =0，
解得：a=1，
故f（x）=1﹣ ；
（Ⅱ）∵ 在R遞減，
∴f（x）=1﹣ 在R遞增
【解析】（Ⅰ）直接根據函數f（x）為奇函數，對應的f（﹣x）+f（x）=0恒成立即可求出a的值；（Ⅱ）直接根據對數函數的單調性以及指數函數的值域即可得到結論．
【考點精析】通過靈活運用函數單調性的判斷方法，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】第十二屆全國人名代表大會第五次會議和政協第十二屆全國委員會第五次會議（簡稱兩會）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕，某高校學生會為了解該校學生對全國兩會的關注情況，隨機調查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類，已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關注”的學生中男生人數與女生人數之比為，對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人.

（1）該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人參與兩會宣傳活動，求這2人全是男生的概率.

（2）根據題意建立列聯表，并判斷是否有99%的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異？

附： ，其中.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F，右頂點為A，設離心率為e，且滿足，其中O為坐標原點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點的直線l與橢圓交于M，N兩點，求△OMN面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知abc＞0，則在下列各選項中，二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖象不可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】共享單車是指由企業在校園、公交站點、商業區、公共服務區等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯網＋”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注．某部門為了對該城市共享單車加強監管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100] 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

(1) 求圖中的值；

(2) 已知滿意度評分值在[90，100]內的男生數與女生數的比為2:1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機抽取4人進行座談，設其中的女生人數為隨機變量，求的分布列和數學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）設， ， 為函數的兩個零點，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】矩形中， ， ，點為中點，沿將折起至，如下圖所示，點在面的射影落在上.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，直線y=x+2過橢圓C的左焦點F1．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設過點A（0，﹣1）的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，當△MON的面積為 時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：已知函數f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性質．例如函數 在[1，9]上就具有“DK”性質．
（1）判斷函數f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性質？說明理由；
（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视