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【題目】根據題意解答
（1）求定積分 |x2﹣2|dx的值；
（2）若復數z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且 為純虛數，求|z1|

【答案】
（1）解： |x2﹣2|dx= + （2﹣x2）dx= + = +
（2）解：∵ = = = + i為純虛數，

∴ =0， ≠0，

解得a=


【解析】（1）對x分類討論，利用微積分基本定理即可得出．（2）利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解定積分的概念的相關知識，掌握定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限，以及對復數的乘法與除法的理解，了解設則；．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知各項不為零的數列的前項和為，且， ， ．

（1）若成等比數列，求實數的值；

（2）若成等差數列，

①求數列的通項公式；

②在與間插入個正數，共同組成公比為的等比數列，若不等式對任意的恒成立，求實數的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是根據某班50名同學在某次數學測驗中的成績（百分制）繪制的概率分布直方圖，其中成績分組區間為：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．

（1）求圖中a的值；
（2）計算該班本次的數學測驗成績不低于80分的學生的人數；
（3）根據頻率分布直方圖，估計該班本次數學測驗成績的平均數與中位數（要求中位數的估計值精確到0.1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x﹣ ．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明函數f（x）在區間[1，+∞）上為增函數；
（3）若函數f（x）在區間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于 ，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某中學聯盟舉行了一次“盟校質量調研考試”活動，為了解本次考試學生的某學科成績情況，從中抽取部分學生的分數（滿分為分，得分取正整數，抽取學生的分數均在之內）作為樣本（樣本容量為）進行統計，按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在的數據）

（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在分以上（含分）的學生中隨機抽取名學生參加“省級學科基礎知識競賽”，求所抽取的名學生中恰有一人得分在內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAD底面ABCD， ；

（1）求證：平面PAB平面PCD；

（2）若過點B的直線垂直平面PCD，求證： //平面PAD.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學在開學季準備銷售一種盒飯進行試創業，在一個開學季內，每售出1盒該盒飯獲利潤10元，未售出的產品，每盒虧損5元．根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．該同學為這個開學季購進了150盒該產品，以（單位：盒，）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤．

（Ⅰ）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的平均數和眾數；

（Ⅱ）將表示為的函數；

（Ⅲ）根據頻率分布直方圖估計利潤不少于1350元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列對于確定的正整數，若存在正整數使得成立，則稱數列為“階可分拆數列”.

（1）設 是首項為2，公差為2的等差數列，證明為“3階可分拆數列”；

（2）設數列的前項和為，若數列為“階可分拆數列”，求實數的值；

（3）設，試探求是否存在使得若數列為“階可分拆數列”．若存在，請求出所有，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個口袋裝有大小相同的小球9個，其中紅球2個、黑球3個、白球4個，現從中抽取2次，每次抽取一個球．
（1）若有放回地抽取2次，求兩次所取的球的顏色不同的概率；
（2）若不放回地抽取2次，取得紅球記2分，取得黑球記1分，取得白球記0分，記兩次取球的得分之和為隨機變量X，求X的分布列和數學期望．

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