【題目】如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAD
底面ABCD， 
；
（1）求證：平面PAB
平面PCD；
（2）若過點B的直線
垂直平面PCD，求證： 
//平面PAD.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】試題分析:（1）根據
，側面
底面
，可得
平面
，又
平面
, 所以平面
平面
;（2）由
，可得
平面
．
試題解析:（1）證明：因為
為矩形，所以
，側面
底面
，
側面
底面
， 
平面
，所以
平面
，
平面
，所以
，又
， 
， 
、
平面
，
所以
平面
，又
平面
，所以平面
平面
．
（2）由（1）知， 
平面
，又
平面
，所以
，
又
平面
， 
平面
，所以
平面
．
點睛:本題給出了特殊的四棱錐,求證線面平行和面面垂直,著重考查了空間平行,垂直的位置關系的判斷與證明,屬于中檔題.線面平行一般利用線線平行推得,即線面平行的判定定理,也可根據面面平行得到;面面垂直的證明主要是利用面面垂直的判定定理證明,或者兩個平面所成的二面角的平面角為直角.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1： 
的離心率為 
，焦距為 
，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點F是橢圓C1的頂點． （Ⅰ）求C1與C2的標準方程；
（Ⅱ）C1上不同于F的兩點P，Q滿足 
，且直線PQ與C2相切，求△FPQ的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點． 
（1）證明：面PAD⊥面PCD；
（2）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（3）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2 
﹣ 
，則使得f（2x）＞f（x﹣3）成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3）
B.（1，+∞）
C.（﹣3，﹣1）
D.（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，曲線
上任意一點
滿足
；曲線
上的點
在
軸的右邊且
到
的距離與它到
軸的距離的差為1．
（1）求
的方程；
（2）過
的直線
與
相交于點
，直線
分別與
相交于點
和
．求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．
（1）討論y=f（x）的奇偶性；
（2）當t＞0時，求f（x）在區間[﹣1，2]的最小值h（t）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ 
ax2+（1﹣a）x，其中a∈R，f（x）的導函數是f′（x）．
（1）求函數f（x）的極值；
（2）在曲線y=f（x）的圖象上是否存在不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1≠x2），使得直線AB的斜率k=f′（ 
）？若存在，求出x1與x2的關系；若不存在，請說明理由．
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