Question

【題目】已知函數f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．
（1）討論y=f（x）的奇偶性；
（2）當t＞0時，求f（x）在區間[﹣1，2]的最小值h（t）．

Answer 1

【答案】
（1）解：當t=0時，f（x）=x|x|，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），則f（x）為奇函數；

當t≠0時，f（﹣x）=（﹣x﹣t）|﹣x|≠±f（x），則f（x）為非奇非偶函數

（2）解： ．

當 ，即t≥4時，f（x）在[﹣1，0]上單調遞增，在[0，2]上單調遞減，

所以 ；

當 ，即0＜t＜4時，f（x）在[﹣1，0]和 單調遞增，在 上單調遞減，

所以 ，

綜上所述，h（t）=

【解析】（1）討論t=0和t≠0時，f（﹣x）與f（x）的關系，即可判斷奇偶性；（2）求出f（x）的分段形式，討論t≥4時，0＜t＜4時，函數的單調性，即可得到最小值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的最值及其幾何意義(利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（�。┲�；利用圖象求函數的最大（�。┲担焕�用函數單調性的判斷函數的最大（小）值)，還要掌握函數奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)的相關知識才是答題的關鍵．