Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣4|x|+3，x∈R．
（1）判斷函數的奇偶性并將函數寫成分段函數的形式；
（2）畫出函數的圖象，根據圖象寫出它的單調區間；

（3）若函數f（x）的圖象與y=a的圖象有四個不同交點，則實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為函數的定義域為R，關于坐標原點對稱，

且f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），

故函數為偶函數．

f（x）=x2﹣4|x|+3=

（2）解：如圖，

單調增區間為：：[﹣2，0），[2，+∞），

單調減區間為（﹣∞，﹣2），[0，2]

（3）解：由函數的圖象可知：函數f（x）的圖象與y=a的圖象有四個不同交點，則實數a的取值范圍：（﹣1，3）
【解析】（1）由f（﹣x）=f（x）得函數為偶函數，對x分類討論：x≥0，x＜0得分段函數的解析式；（2）由分段函數分兩種情況作二次函數的圖象；（3）由圖象可知函數的單調區間及值域．