Question

【題目】為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下功夫，在精準扶貧上見實效.根據當地氣候特點大力發展中醫藥產業，藥用昆蟲的使用相應愈來愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆蟲大量活動與繁殖，易于采取各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產卵數y（單位：個）與一定范圍內的溫度x（單位：℃）有關，于是科研人員在3月份的31天中隨機選取了5天進行研究，現收集了該種藥物昆蟲的5組觀察數據如表：

日期	2日	7日	15日	22日	30日
溫度/℃	10	11	13	12	8
產卵數y/個	22	24	29	25	16

（1）從這5天中任選2天，記這2天藥用昆蟲的產卵數分別為m，n，求“事件m，n均不小于24”的概率？

（2）科研人員確定的研究方案是：先從這5組數據中任選2組，用剩下的3組數據建立線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗.

①若選取的是3月2日與3月30日這2組數據，請根據3月7日、15日和22日這三組數據，求出y關于x的線性回歸方程？

②若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的差的絕對值均不超過2個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

附公式：，

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②見解析

【解析】

（1）用列舉法以及古典概型的概率公式，求解即可；

（2）①根據3月7日、15日和22日這三組數據，分別計算出其平均值，結合參考公式求出回歸直線方程；②將3月2日與3月30日的中的溫度代入方程，得出線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的差的絕對值，看是否超過2，再判斷即可.

（1）依題意得的所有情況為，，共有10種

設“m，n均不小于24”為事件，則事件包含的基本事件為，共有3個

，即“事件m，n均不小于24”的概率為

（2）①由數據可得，

，

所以y關于x的線性回歸方程為

②由①可得y關于x的線性回歸方程為

當時，

當時，

所以線性回歸方程是可靠的.