Question

【題目】將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），再向左平移個單位長度，得到函數的圖象，設函數.

（1）對函數的解析式；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的最小值；

（3）若在內有兩個不同的解，，求的值（用含的式子表示）.

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

（1）將縱坐標伸長到原來的倍；再向左平移個單位長度，最后代入，得答案；

（2）對在，由內到外求出值域，因為恒成立，所以，，整理得答案；

（3）表示并化簡，由，是在內有兩個不同的解，所以或，因需求，所以分別表示并代入，利用誘導公式和二倍角公式化簡，將式子中換成t得答案.

（1）將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象，再將的圖象向左平移個單位長度得到函數，所以，

又，所以；

（2）當時，，所以，

所以，

令，因為恒成立，

所以，，即

所以即的最小值為；

（3）法一：因為，

所以，是在內有兩個不同的解，

所以或，

所以或

所以；

法二：①當時，不妨設，

則有，所以，；

②當時，不妨設，

則有，所以，；

③當時，顯然有，，

所以.