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【題目】高鐵是一種快捷的交通工具，為我們的出行提供了極大的方便。某高鐵換乘站設有編號為①，②，③，④，⑤的五個安全出口，若同時開放其中的兩個安全出口，疏散名乘客所需的時間如下：

安全出口編號

①②

②③

③④

④⑤

①⑤

疏散乘客時間(s)

120

220

160

140

200

則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是（ ）

A. ①B. ②C. ④D. ⑤

【答案】C

【解析】

利用同時開放其中的兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間分析對比，能求出結果．

（1）同時開放①⑤兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為200s，同時開放④⑤兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為140s，所以疏散1000名乘客④比①快60s．

（2）同時開放①⑤兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為200s，同時開放①②兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為120s，所以疏散1000名乘客②比⑤快80s．

（3）同時開放①②兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為120s，同時開放②③兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為220s，所以疏散1000名乘客①比③快100s．

（4）同時開放②③兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為220s，同時開放③④兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為160s，所以疏散1000名乘客④比②快60s．

（5）同時開放③④兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為160s，同時開放④⑤兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為140s，所以疏散1000名乘客⑤比③快20s．

綜上，疏散乘客最快的一個安全出口的編號是④．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，M是橢圓C的上頂點，，F2是橢圓C的焦點，的周長是6．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過動點P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點，且|PA|=|PB|，過P作直線l，使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點，并求此定點的坐標．

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【題目】某人設計一項單人游戲，規則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長為2個單位）的頂點處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走了幾個單位，如果擲出的點數為，則棋子就按逆時針方向行走個單位，一直循環下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到起點處的所有不同走法共有（ ）

A.21種B.22種C.25種D.27種

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【題目】某種大型醫療檢查機器生產商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質保期后兩年內的延保維修優惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫院準備一次性購買2臺這種機器�，F需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質保期后延保兩年內維修的次數，得下表：

維修次數

0

1

2

3

臺數

5

10

20

15

以這50臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發生的概率，記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內共需維修的次數。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據，醫院選擇哪種延保方案更合算？

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【題目】已知函數給出下列4個命題：①當且僅當時，是偶函數；②函數一定存在零點；③函數在區間上單調遞減；④當時，函數的最小值為，那么所有真命題的序號是_______.

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【題目】從某公司生產線生產的某種產品中抽取件，測量這些產品的一項質量指標，由檢測結果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這件產品質量指標的樣本平均數和樣本方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（Ⅱ）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態分布，其中近似為樣本平均數近似為樣本方差.

（i）利用該正態分布，求；

（ii）已知每件該產品的生產成本為元，每件合格品（質量指標值）的定價為元；若為次品（質量指標值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶元。若該公司賣出件這種產品，記表示這件產品的利潤，求.

附：.若，則 .

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【題目】如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2.

（1）求證：BF∥平面ADE；

（2）若二面角E-BD-F的余弦值為，求線段CF的長.

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【題目】某企業為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取100件產品作為樣本稱出它們的質量（單位：毫克），質量值落在的產品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

產品質量/毫克

頻數

（165，175]

3

（175，185]

2

（185，195]

21

（195，205]

36

（205，215]

24

（215，225]

9

（225，235]

5

（Ⅰ）根據乙流水線樣本的頻率分布直方圖，求乙流水線樣本質量的中位數（結果保留整數）；

（Ⅱ）從甲流水線樣本中質量在的產品中任取2件產品，求兩件產品中恰有一件合格品的概率；

甲流水線

乙流水線

總計

合格品

不合格品

總計

（Ⅲ）由以上統計數據完成下面2×2列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關？

下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中n＝a+b+c+d．

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【題目】已知從1開始的連續奇數蛇形排列形成寶塔形數表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數表中位于第行，第列的數記為，比如，，，若，則（ ）

A. 72B. 71C. 66D. 65

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