Question

【題目】設a，b∈R，c∈[0，2π），若對于任意實數x都有2sin（3x﹣ ）=asin（bx+c），則滿足條件的有序實數組（a，b，c）的組數為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵對于任意實數x都有2sin（3x﹣ ）=asin（bx+c），∴必有|a|=2，
若a=2，則方程等價為sin（3x﹣ ）=sin（bx+c），則函數的周期相同，若b=3，此時C= ，若b=﹣3，則C= ，若a=﹣2，則方程等價為sin（3x﹣ ）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，則C= ，若b=3，則C= ，綜上滿足條件的有序實數組（a，b，c）為（2，3， ），（2，﹣3， ），（﹣2，﹣3， ），（﹣2，3， ），共有4組，
故答案為：4．
根據三角函數恒成立，則對應的圖象完全相同．；本題主要考查三角函數的圖象和性質，結合三角函數恒成立，利用三角函數的性質，結合三角函數的誘導公式進行轉化是解決本題的關鍵．