【題目】如圖，已知三棱錐O—ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中點．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A—BE—C的余弦值．
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大��；
（2）若△ABC的面積S=5
，b=5，求sinBsinC的值．
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【題目】從數列
中取出部分項組成的數列稱為數列的“子數列”.
（1）若等差數列的公差
，其子數列
恰為等比數列，其中
，
，
，求
；
（2）若
，
，判斷數列
是否為的“子數列”，并證明你的結論.
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【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝
米，記∠BHE＝
．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數，并寫出定義域；
（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．
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【題目】橢圓
的左、右焦點分別為
，
為橢圓上一動點（異于左、右頂點），若
的周長為
，且面積的最大值為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓上兩動點，線段
的中點為
，
的斜率分別為
為坐標原點
，且
，求
的取值范圍.
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【題目】如圖，橢圓
的左、右焦點分別為
，
，點
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，直線
與直線
交于點P，
，求直線
的斜率．
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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；
（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（
）與數學成績相應分數段的人數（
）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．
分數段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
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【題目】已知數列{an}各項均不相同，a1＝1，定義
，其中n，k∈N*．
（1）若
，求
；
（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)對
均成立，數列{an}的前n項和為Sn．
（i）求數列{an}的通項公式；
（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比數列，求k和t的值．
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