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已知.
（Ⅰ）寫出的最小正周期；
（Ⅱ）求由，，，以及圍成的平面圖形的面積．

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

解析試題分析：1.解答第（Ⅱ）問，首先要正確畫出示意圖．2.要注意的是，當面積在軸上方的時候，定積分算出來是正數；當面積在軸下方的時候，定積分算出來是負數.很多考生沒有注意到這一點而導致出錯：.3.充分運用對稱性，否則就要計算三個定積分了．
試題解析：（Ⅰ）∵
,
∴.
∴的最小正周期為.
（Ⅱ）設由，，，以及圍成的平面圖形的面積為，
∵，
∴.
∵，
∴
.
∴由，，以及
圍成的平面圖形的面積為.

考點：考查三角函數的化簡計算、定積分的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數(其中).
(1) 當時,求函數的單調區間和極值；
(2) 當時，函數在上有且只有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數，e＝2.718…，且函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求實數m的取值范圍；
(3)對于函數y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內的任意實數x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數在x0處的偏差．求證：函數y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）若在（0，）單調遞減，求a的最小值
（Ⅱ）若有兩個極值點，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實數，使得對任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）若，且在區間內存在極值，求整數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1) 當時，求函數的單調區間；
(2) 當時，函數圖象上的點都在所表示的平面區域內，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）求的極值，并證明：若有；
（2）設，且，，證明：，
若，由上述結論猜想一個一般性結論（不需要證明）；
（3）證明：若，則.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（為自然對數的底數）
（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（Ⅱ）求函數的極值；
（Ⅲ）當時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

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