設函數
(其中
).
(1) 當
時,求函數
的單調區間和極值；
(2) 當
時，函數在
上有且只有一個零點．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，設曲線
在與
軸交點處的切線為
，
為
的導函數，滿足
．
（1）求；
（2）設
，
，求函數
在
上的最大值；
（3）設
，若對于一切
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
是定義在
上的奇函數,當
時, 
(其中e是自然界對數的底,
)
（Ⅰ）設
，求證：當
時，
；
（Ⅱ）是否存在實數a，使得當
時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由。
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遞增區間為
極大值為
，極小值為
；（2）詳見試題解析．
，解方程
，得
．當
時，
，
在
上無零點，故只需證明函數
上有且只有一個零點．分
和
利用函數的單調性證明函數
，
．
，得
，
．
變化時,
的變化如下表:
，
.
，
時，求
的單調區間；
，且
時，求
上的最大值．
.
，求函數
的極值，
，使得
成立？若存在，求出實數
為奇函數，其圖象在點
處的切線與直線
垂直，導函數
的最小值為
．
的值；
的單調遞增區間，并求函數
上的最大值和最小值．
。
在
是增函數，求b的取值范圍；
時取得極值，且
時，
恒成立，求c的取值范圍.
為實數，函數
的單調區間與極值；
且
時，
.
的最小正周期
；
，
，
，以及
圍成的平面圖形的面積．