已知函數
是定義在
上的奇函數,當
時, 
(其中e是自然界對數的底,
)
（Ⅰ）設
，求證：當
時，
；
（Ⅱ）是否存在實數a，使得當
時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由。
(Ⅰ)見解析;（Ⅱ）存在，
解析試題分析：(Ⅰ)根據已知條件和奇函數的定義與性質，先求出函數在整個定義域的解析式，再由和
的關系列不等式，由函數的單調性和導數的關系解不等式即可；（Ⅱ）首先假設這樣的
存在，然后根據函數的單調性和導數的關系判斷函數的單調性找到最小值，注意解題過程中要對參數進行討論，不能漏解.
試題解析：（Ⅰ）設
，則
，所以
,
又因為是定義在
上的奇函數，所以
,
故函數的解析式為
, 2分
證明：當且時，
，設
,
因為
，所以當
時，
，此時單調遞減；當
時，
，此時單調遞增，所以
,
又因為
，所以當
時，
，此時
單調遞減，所以
,
所以當時，
即 ; 4分
（Ⅱ）解：假設存在實數，使得當時，
有最小值是3，則
..5分
（�。┊�
，時，
．在區間
上單調遞增，
，不滿足最小值是3, 6分
（ⅱ）當
，時，，在區間上單調遞增，
，也不滿足最小值是3, 7分
（ⅲ）當
，由于，則
，故函數 是上的增函數．
所以
，解得
（舍去）. 8分
（ⅳ）當
時，則
當
時，
，此時函數是減函數；
當
時，
，此時函數是增函數．
所以
，解得.
綜上可知，存在實數，使得當時，有最小值3. 10分
考點：函數的單調性與導數的關系，利用導數求函數的極值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
（1）若
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（3）令
是否存在實數，當
是自然對數的底）時，函數
的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
預計某地區明年從年初開始的前
個月內，對某種商品的需求總量
（萬件）近似滿足：
N*，且
）
（1）寫出明年第個月的需求量
（萬件）與月份 的函數關系式，并求出哪個月份的需求量超過
萬件；
（2）如果將該商品每月都投放到該地區
萬件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應， 應至少為多少萬件？（積壓商品轉入下月繼續銷售）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，
．
時，求曲線
在點
處的切線方程；
在區間
上是減函數，求
的取值范圍．
，
為正常數．
，且
，求函數
的單調增區間；
，且對任意
都有
，求
，其中
為常數。
時，判斷函數
在定義域上的單調性；
(其中
).
時,求函數
的單調區間和極值；
時，函數
上有且只有一個零點．
．
時，求函數
的單調區間；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
（
，e是自然對數的底數）.
在
處取得極值。
；
，使得對任意
？若存在，求