Question

【題目】在育民中學舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班參賽的學生成績(得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數是40.

(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(2)求這兩個班參賽的學生人數是多少？

(3)求這兩個班參賽學生的成績的中位數.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）100（3）64.5

【解析】

(1)由頻率之和等于1可計算出第二小組的頻率,再補全頻率分布直方圖；（2）由總數頻數頻率計算；（3）根據頻率分布直方圖中的中位數計算公式求解．

(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.

∴第二小組的頻率為：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.

∴落在59.5～69.5的第二小組的小長方形的高＝＝0.04.

則補全的直方圖如圖所示．

(2)設九年級兩個班參賽的學生人數為x人．

∵第二小組的頻數為40人，頻率為0.40，

∴＝0.40，解得x＝100(人)．

所以九年級兩個班參賽的學生人數為100人．

(3)∵（0.03+0.04）×10>0.5

所以九年級兩個班參賽學生的成績的中位數應落在第二小組內．

設中位數為x則0.03×10+（x-59.5）×0.04=0.5得x=64.5.

所以中位數為64.5.