Question

【題目】設函數f（x）=9x+m3x ， 若存在實數x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實數m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,﹣1]
【解析】解：∵f（﹣x0）=﹣f（x0），

∴ +m =﹣ ﹣m ，

∴m=﹣（ + ）+ ，

令t= + ，則t≥2，

故m=﹣t+ ，（t≥2），

函數y=﹣t與函數y= 在[2，+∞）上均為單調遞減函數，

∴m=﹣t+ （t≥2）在[2，+∞）上單調遞減，

∴當t=2時，m=﹣t+ （t≥2）取得最大值﹣1，即m≤﹣1，

所以答案是：（﹣∞，﹣1]．

【考點精析】利用函數的零點與方程根的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．