Question

【題目】某市甲水廠每天生產萬噸的生活用水，其每天固定生產成本為萬元，居民用水的稅費價格為每噸元，該市居民每天用水需求量是在（單位：萬噸）內的隨機數，經市場調查，該市每天用水需求量的頻率分布直方圖如圖所示，設（單位：萬噸， ）表示該市一天用水需求量（單位：萬元）表示甲水廠一天銷售生活用水的利潤（利潤=稅費收入-固定生產成本），注：當該市用水需求量超過萬噸時，超過的部分居民可以用其他水廠生產的水，甲水廠只收成本廠供應的稅費，該市每天用水需求量的概率用頻率估計.

（1）求的值，并直接寫出表達式；

（2）求甲水廠每天的利潤不少于萬元的概率.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)0.8.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得（萬元），（萬元），表達式為

(2)依題意可知：當時，利潤，由，解得，當時，利潤萬元，顯然滿足條件，則甲水廠每天的利潤不少于萬元的概率為.

試題解析：

（1）（萬元）

（萬元）

所以

（2）依題意，當時，利潤，

由，解得，即，

當時，利潤萬元，顯然滿足條件，

而，

所以甲水廠每天的利潤不少于萬元的概率為.