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已知函數f(x)=
3
sin
πx
k
的圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在圓x2+y2=k2上，則正數k的值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：結合圖形，由題意可得函數圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點關于原點對稱，這2點的連線是圓的直徑，故有   4k2=k2+(
3
+
3
)2，解出 k 值．
解答：精英家教網解：由題意得函數f(x)=
3
sin
πx
k
的圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點關于原點對稱，
又函數的周期等于T=
2π
ω
=2k，從圖象的最高點到最低點正好是半個周期，
故有直徑的平方 4k2=k2+(
3
+
3
)2，∴k=±2，
故選B．
點評：本題考查正弦函數的最值，正弦函數圖象的性質，得到4k2=k2+(
3
+
3
)2，是解題的關鍵．
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已知函數f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數列，則實數a的取值范圍是
 

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已知函數f(x)=
3-ax
，若f（x）在區間（0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是
 
．

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已知函數f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數的圖象可由函數y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得出？

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已知函數f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調區間；
（2）是否存在實數a，b（0＜a＜b）使函數y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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已知函數f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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