【題目】邊長為
的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，則這個定值為
；推廣到空間，棱長為的正四面體內任一點到各面距離之和為___________________.
【答案】
【解析】
由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時,常用的思路有:由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質,由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質,由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質.固我們可以根據已知中平面幾何中,關于線的性質“正三角形內任意一點到三邊距離之和是一個定值”,推斷出一個空間幾何中一個關于面的性質
在邊長為
的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值
,
在一個正四面體中,計算一下棱長為的三棱錐內任一點到各個面的距離之和,由棱長為可以得到
,
在直角三角形中,根據勾股定理可以得到
,
把數據代入得到
,
棱長為的三棱錐內任一點到各個面的距離之和
,
故答案為: .
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
中，
，前n項和為
，且
.
（1）求
；
（2）證明數列為等差數列，并寫出其通項公式；
（3）設
，試問是否存在正整數p，q（其中
），使
成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數組（p，q）；若不存在，說明理由.
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【題目】已知圓M：
及定點
，點A是圓M上的動點，點B在
上，點G在
上，且滿足
，
，點G的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程；
（2）設斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點，與直線
和
分別交于P、Q兩點.當
時，求
（O為坐標原點）面積的取值范圍.
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【題目】某搜索引擎廣告按照付費價格對搜索結果進行排名，點擊一次付費價格排名越靠前，被點擊的次數也可能會提高，已知某關鍵詞被甲、乙等多個公司競爭，其中甲、乙付費情況與每小時點擊量結果繪制成如下的折線圖.
（1）若甲公司計劃從這10次競價中隨機抽取3次競價進行調研，其中每小時點擊次數超過7次的競價抽取次數記為
，求的分布列與數學期望；
（2）若把乙公司設置的每次點擊價格為x，每小時點擊次數為
，則點
近似在一條直線附近.試根據前5次價格與每小時點擊次數的關系，求y關于x的回歸直線
.（附：回歸方程系數公式：
）.
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【題目】已知橢圓E：
，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與E有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．
若
，點K在橢圓E上，
、
分別為橢圓的兩個焦點，求
的范圍；
證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
若l過點
，射線OM與橢圓E交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線l斜率；若不能，說明理由．
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【題目】對于函數
的定義域為
，如果存在區間
，同時滿足下列條件：
①
在
上是單調函數；
②當的定義域為時，值域也是，則稱區間是函數的“
區間”.對于函數
.
（1）若
，求函數在
處的切線方程；
（2）若函數在
上存在“區間”，求
的取值范圍.
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【題目】某商場舉行優惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優惠方案中選擇一種.
方案一：每滿100元減20元；
方案二：滿100元可抽獎一次.具體規則是從裝有2個紅球、2個白球的箱子隨機取出3個球（逐個有放回地抽�。媒Y果和享受的優惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區別）
紅球個數 | 3 | 2 | 1 | 0 |
實際付款 | 7折 | 8折 | 9折 | 原價 |
（1）該商場某顧客購物金額超過100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優惠的概率；
（2）若某顧客購物金額為180元，選擇哪種方案更劃算？
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